*** Schéma de Bernoulli : justification, arbre de probabilité et exploitation (1)

Une usine d'empaquetage de légumes a constaté que \(2{,}4\; \%\) des sachets présentent un défaut d'étanchéité. Le directeur prélève au hasard trois sachets dans la production, qui est suffisamment grande pour que ce choix soit assimilé à trois tirages successifs avec remise.

1. Justifier qu’il s’agit de trois répétitions indépendantes d'une même épreuve de Bernoulli dont on donnera le paramètre.
2. Construire un arbre pondéré représentant la situation.
3. Calculer la probabilité qu'un unique sachet présente un défaut d'étanchéité.
4. Calculer la probabilité qu'aucun sachet ne présente un défaut d'étanchéité.
5. En déduire la probabilité qu'au moins un sachet présente un défaut d'étanchéité.